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JOSÉ CASQUILHO::::......::::

 Do inverso do tempo: estrutura tensiva

O homem religioso � sedento de real.
Mircea Eliade [1]

Na cat�strofe borboleta [2] vimos que o conjunto catastr�fico se expressa num espa�o com quatro par�metros, e refere-se � projec��o dos equil�brios degenerados de uma fun��o potencial, uma fun��o de energia (ou mais abstractamente uma fun��o de Lyapunov) no espa�o desses par�metros. A fun��o potencial � o desdobramento universal de um polin�mio do sexto grau numa vari�vel real, um n�mero real (vari�vel-resposta ou externa) e os par�metros s�o o mais das vezes representados pelas letras {t,u,v,w} e tamb�m se designam por vari�veis de controlo ou internas.

O interesse principal da cat�strofe borboleta � que tem como espa�o dos par�metros uma estrutura 4-D que se pode considerar an�loga ou aparentada ao espa�o-tempo, conceito introduzido por Minkowsky em 1907 sob a designa��o de Zaumreit [3].

O conjunto catastr�fico, tamb�m chamado conjunto de bifurca��o, estabelece a separa��o entre modos de equil�brio, est�veis ou inst�veis, mas o que importa s�o os est�veis, s�o esses que permanecem. Na cat�strofe borboleta, adoptado o desdobramento universal expresso de acordo com Petitot [4], o conjunto catastr�fico borboleta apresenta uma s� c�spide quando t>0, mudando radicalmente quando t se torna negativo: ocorrem tr�s c�spides, agrupadas em dois pontos cauda de andorinha e um ponto tr�plice, demarcando regi�es com equil�brios est�veis separados {{A}, {B}, {C}}, simult�neos a dois nas transi��es {{A,B}, {A,C}, {B,C}}, ou a tr�s {{A,B,C}} na bolsa central.

Sec��o da cat�strofe borboleta, para u=0 e t<0; os pontos de m�nimo
definem os equil�brios est�veis (Saunders).

Transitar de um regime definido por uma s� c�spide, que esquematiza a crise, para outro regime onde podem coexistir tr�s modos de equil�brio est�veis {{A,B,C}} numa regi�o, obriga o par�metro t a passar de positivo a negativo. Ora o par�metro t, associado ao termo do quarto grau, designado factor borboleta [5], � identificado com o tempo, expresso como n�mero real. Passamos ent�o de um regime de c�spide para outro de borboleta quando o tempo se torna negativo. Em termos de n�meros reais - um conjunto ordenado identificado com uma recta orientada - um valor real negativo quer dizer apenas: antes da origem.

A origem � representada pelo n�mero zero, que tem uma longa hist�ria [6], s� tendo adquirido os primeiros direitos de cidadania na Europa por volta do s�culo XIII, com a sua fixa��o simb�lica por Leonardo de Pisa em 1202, terminando com a sua defini��o axiom�tica como n�mero por Peano no final do s�culo XIX.

O dom�nio de exist�ncia da cat�strofe borboleta � assim um espa�o misterioso que pode interpretar-se como ocorrendo num tempo antes da origem, num tempo antes do tempo.

Mircea Eliade define o tempo sagrado como um tempo circular, revers�vel e recuper�vel, esp�cie de eterno presente m�tico, em oposi��o ao tempo profano, destruidor, irrevers�vel. E acrescenta que o sagrado tem uma outra origem porque se trata de um tempo primordial, santificado pelos deuses e suscept�vel de tornar-se presente pela festa.

Pode dizer-se que nesta acep��o coexistem assim duas dimens�es de tempo, o tempo sagrado e o tempo profano, que relevam da dicotomia cl�ssica kairos/chronos. A representa��o simult�nea das duas dimens�es - se associarmos valores de absoluto a tempo sagrado e valores de universo a tempo profano -, cai no quadro daquilo que Fontanille e Zilberberg designaram por sintaxe tensiva [7]: um esquema com duas dimens�es onde a sua conjuga��o constitui o facto tensivo propriamente dito, resultante da correla��o entre a sua intensidade e a sua extensidade. Outros poder�o argumentar que o tempo sagrado � o lugar onde se dissolve toda a tens�o.

Na cat�strofe borboleta, um modelo de morfog�nese, sai-se do esquema da crise representado pela c�spide para um modo que permite a introdu��o de um mediador, um terceiro inclu�do, um equil�brio do meio. Ora sendo o n�mero 3 o primeiro representante de muitos fica aberta a multiplicidade. Ou seja: saiu-se da disjun��o exclusiva geradora de conflito ou a ou b para a extens�o ou a ou b ou c, podendo  c ser apenas nem a nem b.

 

[1] Mircea Eliade. 1957. O Sagrado e o Profano. Livraria Martins Fontes Lda, S�o Paulo (1992), 2001.

[2] Jos� Casquilho. 2009. Morfog�nese: borboleta cauda de andorinha. http://www.triplov.pt/casquilho/2009/Morfogenese/index.html

[3] Charles Petzold. 2008. The Annotated Turing. Wiley Publishing Inc, Indianapolis.

[4] Jean Petitot-Cocorda. 1992. Physique du Sens – De la  th�orie des singularit�s aux structures s�mio-narratives. CNRS, Paris.

[5] Peter T. Saunders. 1980. An introduction to Catastrophe Theory. Cambridge University Press.

[6] Jos� Casquilho. 2008. Da Tr�ade. http://www.triplov.pt/casquilho/2008/Triade/triade.pdf

[7] Jacques Fontanille e Claude Zilberberg. 1998. Tens�o e Significa��o. Discurso Editorial, S�o Paulo, 2001.

 

Jos� Pinto Casquilho. Centro de Ecologia Aplicada Baeta Neves (CEABN/UTL), Centro de Estudos de Comunica��o e Linguagens
josecasquilho@gmail.com
(CECL/UNL).